当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶带入-x则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2xf(sinx)=-f(-sinx)但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.这么做不对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:45:50
当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶带入-x则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2xf(sinx)=-f(-sinx)但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.这么做不对

当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶带入-x则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2xf(sinx)=-f(-sinx)但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.这么做不对
当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶
带入-x
则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x
2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x
f(sinx)=-f(-sinx)
但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.
这么做不对么?
求正解

当-π/2≤x≤π/2 时,f(x)满足2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x,判断f(x)奇偶带入-x则2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2xf(sinx)=-f(-sinx)但是x取值是-π/2≤x≤π/2 sinx范围是-1到1,这样取值范围就错了.这么做不对
[[1]]
其实,题目是判断函数f(x)的奇偶性的.
[[[2]]]
首先,定义域关于原点对称.
[[[3]]]
由题设
∵恒有:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x
∴把上面x换为-x,可得
2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x.
两式相加,整理可得:
f(sinx)+f(-sinx)=0.
结合题设:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x可得
f(sinx)=sin2x=2sinxcosx
即f(sinx)=2sinxcosx.
令k=sinx,易知,cosx=√(1-k²).且-1≤k≤1
∴f(k)=2k√(1-k²).-1≤k≤1
显然,该函数为奇函数.

没有把sin2x=2sinxcosx展开

这个不矛盾啊
f(sinx)=-f(-sinx)
说明关于sinx的函数是奇函数
因此该函数也是奇函数

已知函数y=f(x)满足f(4-x)=f(4+x) 当x≤4时,f(x)=1/4×2^x 求当x>4 函数y=f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(-x)=f(2π+x),且当x∈(π,2π)时,f(x)=x+sinx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是 已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx,则f(1),f(2),f(3)的大小关系 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-10),当0≤x<10时,f(x)=x^3-2^x,求f(x)在[0,2014]上的零点个数 f(x)满足f(x+1/2)=f(x-1/2),且当x∈【0,1)时,f(x)=cosπx则函数y=f(x)-1/10x的零点的个数 已知偶函数f(x)对任意x∈R满足f(2+x)=f(2-x),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为多少?求过程 已知偶函数f(x)对任意x∈R满足f(2+x)=f(2-x),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为多少? 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-5/2)= 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-5/2)= 已知偶函数f(x)对任意x∈R满足f(2+x)=f(2-x),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2013)的值为多少? 定义在r上的函数fx满足当x>0时,f(x)=log3(1-x);x≤0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),则f(2014)= 高中数学函数周期性问题定义在R上的函数F(x)满足f(6+x)=f(x),当-3≤x﹤-1时,f(x)=-(x+2)^2,当-1≤x﹤3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=? 定义在R上的函数f(x)满足当x≤0时 log2 (1-x) 当x>0时 f(x-1)-f(x-2) 则f(2014)=2是底数 求秒已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=__1__,当1≤x≤2时,f(x)=x-2,f(x)则f(6.5)等于多少并满足f(x+2)=-1/f(x),当1≤x≤2时 已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=(1/2)^x;当x 已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=1/2的X次方,当X 已知函数f(x)满足当x>=4时,f(x)=(1/2)^x,当x 已知函数f(x)满足当x>=4时,f(x)=(1/2)^x,当x