(1)已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.若f(α/2)=3/4,试求sin2α的值(2)若不等式-sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,求实数t的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:30:53
![(1)已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.若f(α/2)=3/4,试求sin2α的值(2)若不等式-sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,求实数t的取值](/uploads/image/z/13303320-24-0.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%5E2x%2B2sinxcosx-sin%5E2x.%E8%8B%A5f%28%CE%B1%2F2%29%3D3%2F4%2C%E8%AF%95%E6%B1%82sin2%CE%B1%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F-sin2x%2Btcos2x%E2%89%A50%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%28%CF%80%2F12%2C%CF%80%2F6%5D%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC)
(1)已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.若f(α/2)=3/4,试求sin2α的值(2)若不等式-sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,求实数t的取值
(1)已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.若f(α/2)=3/4,试求sin2α的值(2)若不等式-sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,求实数t的取值
(1)已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.若f(α/2)=3/4,试求sin2α的值(2)若不等式-sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,求实数t的取值
f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x
=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
f(α/2)=cosα+sinα=3/4
(cosα+sinα)²=(3/4)²
1+sin2α=9/16
sin2α=9/16-1=-7/16
sin2x+tcos2x
=√(1+t²)sin(2x+φ)
因为x∈(π/12,π/6]
所以2x∈(π/6,π/3]
要使sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立
必须使sin(2x+φ)在区间(π/12,π/6]上恒成立
即需要 π/6+φ≥0且π/3+φ≤π
即 -π/6≤φ≤2π/3
又cosφ=1/√(1+t²),且cosφ在[-π/6,2π/3]内的值域是[√3/2,1]
所以有√3/2≤1/√(1+t²)≤1
解得 0≤t≤√3/3 或者 -√3/3≤t≤0
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.
已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f(x)的最大值,最小值.
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2
已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域
已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图
已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排成一数列,
已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf(π/6)
已知函数f(x)=√2cos(x-π/12),x∈R
已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值
已知函数f(x)=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值
【高一数学】已知函数fx=2cos^2x+cos(2x+π/3)已知函数fx=2cos²x+cos(2x+π/3)(1)f(α)=√3/3+1,0
已知函数f(x)=2cos方x+2sinxcosx.记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域
已知函数f(x)=cosx·cos(x-θ)-1/2cosθ,其中x∈R,0
已知函数y=f(x)的定义域为[0,1/4],求f(cos^2X)定义域
已知函数f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,(1)求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos²x-1/2,x∈R,求函数f(x)的最小值和最小正周期