若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1(1)求f(x)解析式(2)若在区间[-1,1]不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:49:31
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若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1(1)求f(x)解析式(2)若在区间[-1,1]不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的取值范围
若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
(1)求f(x)解析式
(2)若在区间[-1,1]不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的取值范围
若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1(1)求f(x)解析式(2)若在区间[-1,1]不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的取值范围
(1)f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得:2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
又f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1
(2)y=f(x)-2x-m=x^2-3x+1-m=(x-1.5)^2-1.25-m>0,在[-1,1]恒成立.
y 的最小值为 y(1)=-1-m>0
因此得m
1,令x=0,-1带入后面的等式,得f(1)=1,f(-1)=3建立三个方程组得a,b.c
2,令g(x)=f(x)-2x,可求其最小值,在令m小于其最小值就可求得m的取值范围
自己做做比较好的