已知二次函数y=ax^2(a≥1)的图象上俩点A.B的横坐标分别是-1.2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:45:05
![已知二次函数y=ax^2(a≥1)的图象上俩点A.B的横坐标分别是-1.2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为](/uploads/image/z/13330255-31-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%28a%E2%89%A51%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%E4%BF%A9%E7%82%B9A.B%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF-1.2%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%96%B3AOB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA)
已知二次函数y=ax^2(a≥1)的图象上俩点A.B的横坐标分别是-1.2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为
已知二次函数y=ax^2(a≥1)的图象上俩点A.B的横坐标分别是-1.2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则
△OAB的周长为
已知二次函数y=ax^2(a≥1)的图象上俩点A.B的横坐标分别是-1.2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为
点A(-1,a),B(2,4a),OA=√a2+1,OB=√4+16a2,AB=√9+9a2,
因为a≥1,故OA边最小,不能为斜边;
(1)若OB为斜边,则OB2=OA2+AB2,
即4+16a2=a2+1+9+9a2,
a1=1,a2=-1(不合题意,舍去),
△AOB的周长=√2+√20+√18=4√2+2√5;
(2)若AB为斜边,则AB2=OA2+OB2,
即9+9a2=a2+1+4+16a2,
a=±√2/2(a≥1,不合题意,舍去);
综上所知,△AOB的周长为(4√2+2√5).
已知A、B在二次函数y=ax^2上,点A、B横坐标为-1,2
那么,yA=ax^2=a,yB=ax^2=4a
所以,点A(-1,a),点B(2,4a)
原点O(0,0)
所以:
AO^2=(-1-0)^2+(a-0)^2=a^2+1
BO^2=(2-0)^2+(4a-0)^2=16a^2+4
AB^2=(2+1)^2+(4a-a...
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已知A、B在二次函数y=ax^2上,点A、B横坐标为-1,2
那么,yA=ax^2=a,yB=ax^2=4a
所以,点A(-1,a),点B(2,4a)
原点O(0,0)
所以:
AO^2=(-1-0)^2+(a-0)^2=a^2+1
BO^2=(2-0)^2+(4a-0)^2=16a^2+4
AB^2=(2+1)^2+(4a-a)^2=9a^2+9
已知△AOB为直角三角形,所以满足勾股定理。则:
①若∠AOB为直角,则:
AO^2+BO^2=AB^2
===> a^2+1+16a^2+4=9a^2+9
===> 17a^2+5=9a^2+9
===> 8a^2=4
===> a^2=1/2
===> a=土√2/2(因为a>=1,所以舍去)
②若∠ABO为直角,则:
AB^2+BO^2=AO^2
===> 9a^2+9+16a^2+4=a^2+1
===> 24a^2=-12<0
无实数解
③若∠BAO为直角,则:
AB^2+AO^2=BO^2
===> 9a^2+9+a^2+1=16a^2+4
===> 6a^2=6
===> a^2=1
===> a=1
所以三角形AOB的周长=根号2+根号20+根号18=4*根号2+2*根号5
收起