设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)(1)a、b间满足什么关系(2)求△OAB的面积的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:00:15
![设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)(1)a、b间满足什么关系(2)求△OAB的面积的最小值](/uploads/image/z/13331205-45-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3A%28x-1%29%26%23178%3B%2B%28y-1%29%26%23178%3B%3D1%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E6%AD%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8Cx%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E3%80%81B%2C%E4%B8%94OA%3Da%2COB%3Db%EF%BC%88a%3E2%2Cb%3E2%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89a%E3%80%81b%E9%97%B4%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)(1)a、b间满足什么关系(2)求△OAB的面积的最小值
设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)
(1)a、b间满足什么关系
(2)求△OAB的面积的最小值
设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)(1)a、b间满足什么关系(2)求△OAB的面积的最小值
【解】 (1)设直线l的方程为xa+yb=1,
即bx+ay-ab=0.
∵直线与圆相切,∴|a+b-ab|a2+b2=1,
整理得ab-2(a+b)+2=0,即a=2b-2b-2.
(2)S△OAB=12ab=12•2b-2b-2•b
=b2-bb-2=(b-2)+2b-2+3≥2 (b-2)•2b-2+3
=3+2根号2,
此时b-2=2b-2,b=2±根号2.
∵b>2,∴b=2+根号2.
答:△OAB面积的最小值为3+2根号2.
据题意可设直线的方程为bx+ay-ab=0,又 有该直线和圆相切,可以理解为圆心到直线的距离为1,那么根据点到直线的距离公式可得,2+ab=2(b+a).面积就容易算了吧。