已知sinx*cosx=1/2,a属于【0,兀/2】,求1/(1+sinx)+1/(1+cosx)的值?苗老师,您好!三角函数方面有些问题,请您指教!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 13:04:08
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已知sinx*cosx=1/2,a属于【0,兀/2】,求1/(1+sinx)+1/(1+cosx)的值?苗老师,您好!三角函数方面有些问题,请您指教!
已知sinx*cosx=1/2,a属于【0,兀/2】,求1/(1+sinx)+1/(1+cosx)的值?
苗老师,您好!三角函数方面有些问题,请您指教!
已知sinx*cosx=1/2,a属于【0,兀/2】,求1/(1+sinx)+1/(1+cosx)的值?苗老师,您好!三角函数方面有些问题,请您指教!
∵sinxcosx=1/2,
∴(sinx+cosx)²
=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2×1/2
=2
∵x∈[0,π/2],
∴sinx+cosx>0
∴sinx+cosx=√2
∴1/(1+sinx)+1/(1+cosx)
=[(1+cosx)+(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=(2+sinx+cosx)/[1+(sinx+cosx)+sinxcosx]
=(2+√2)/(1+√2+1/2)
=2(2+√2)/(3+2√2)
=2√2(√2+1)/(√2+1)²
=2√2/(√2+1)
=2√2(√2-1)
=4-2√2