1.f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为增函数,解不等式f(x-1)+f(2x-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:30:25
![1.f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为增函数,解不等式f(x-1)+f(2x-1)](/uploads/image/z/13424555-11-5.jpg?t=1.f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x-1%29%2Bf%282x-1%29)
1.f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为增函数,解不等式f(x-1)+f(2x-1)
1.f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为增函数,解不等式f(x-1)+f(2x-1)
1.f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为增函数,解不等式f(x-1)+f(2x-1)
第一问,
不等式f(x-1)+f(2x-1)<0等价于f(x-1)<-f(2x-1),
由于是【-1,1】的奇函数,所以f(0)=0,f(x)+f(-x)=0.令x=2x-1,则f(2x-1)+f(1-2x)=0.所以-f(2x-1)=f(1-2x)
不等式等价于f(x-1)<f(1-2x)
又f(x)为增函数,得:-1<x-1<1;-1<1-2x<1;x-1<1-2x(都带等号,我不会输入这个符号)
解之得:0<x<2/3.
第二问,由于f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)=-f(-x);g(x)=g(-x).
令x=-x,则f(-x)+g(-x)=-1/x+1;即g(x)-f(x)=-1/x+1;与f(x)+g(x)=1/x+1,联立求解.
解之得:f(x)=1/x,g(x)=1.
第三问,由于f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x).则f(3)=f(-3)=0.
在[0,正无穷大]上单调递增,则 在[负无穷大,0]上单调递减.可画出它的大致图形
易知f(x)<0解集是{x/-3<x<3}
当你遇到问题的时候,“问”是一个好的选择,不过这要在你认真思考,终无结果之后.共勉!