已知抛物线C:y=-x+mx-1,点A(3,0),B(0,3),若抛物线C与线段AB有两个交点,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:28:47
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已知抛物线C:y=-x+mx-1,点A(3,0),B(0,3),若抛物线C与线段AB有两个交点,求m的取值范围
已知抛物线C:y=-x+mx-1,点A(3,0),B(0,3),若抛物线C与线段AB有两个交点,求m的取值范围
已知抛物线C:y=-x+mx-1,点A(3,0),B(0,3),若抛物线C与线段AB有两个交点,求m的取值范围
过点A,B的直线的戴距式方程是:x/3+y/3=1
化为斜截式是:y=-x+3
取立抛物线的解析式得
-x+3=-x²+mx-1
x²-(1+m)x+4=0
抛物线与线段AB有两个不同的交点
即上面的方程在[0,3]内有两个不同的根
令f(x)=x²-(1+m)x+4,则它与x轴的交点在[0,3]内,所以需满足
(1+m)²-4×4>0,f(3)≥0,0