在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:42:17
![在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF](/uploads/image/z/13572076-4-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AF%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9.M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAEF%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AD%2F%2FMN%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%BF%98%E7%BB%99%E4%BA%86%EF%BC%9ABE%3DCF)
在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF
在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN
还有个条件忘给了:BE=CF
在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF
你自己画图吧,我简要说一下证明过程.
假设角B大于角C ,三角型ABC的三条边分别为a,b,c,过点N做AD的平行线L,L与EF,AC分别交与M,H 两点,证明M是EF的中点.AD与EFJ交与O
根据余玄定理可以有:[sin(A/2)]/BD=sinb/AD; [sin(A/2)]/CD=sinC/AD
得BD/CD=sinC/sinB=c/b; CD+BC=a;CD=ab/(b+c)
根据三角形CAD和CHN相似得:CD/CN=AC/HC;[ab/(b+c)]/(a/2)=b/HC;得HC=(b+c)/2
AH=b-HC=(b-c)/2
同样由余玄定理还有: [sin(A/2)]/FO=sin(AFO)/AO; [sin(A/2)]/EO=sin(AEO)/AO
得FO/EO=sin(AEO)/sin(AFO)=AF/AE;得FO=EF*AF/(AE+AF)
根据三角形CAO和CHM相似得FM/FO=HF/AF
FM/[EF*AF/(AE+AF)]=HF/AF得FM=EF*FH/(AF+AE)
设BE=CF=d
AF=c-d;AF=b-d;AF+AE=b+c-2d
FH=b-d-AH=b-d-(b-c)/2=(b+c)/2-d=(AF+AE)/2
所以FM=EF*FH/(AF+AE)=EF/2
所以M是EF的中点.
本题得证.
好累!