已知α,β∈(-π/2,π/2),且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是:A α>βB α
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:52:46
![已知α,β∈(-π/2,π/2),且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是:A α>βB α](/uploads/image/z/13616386-34-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%2C%CE%B2%E2%88%88%EF%BC%88-%CF%80%2F2%2C%CF%80%2F2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%CE%B1sin%CE%B1-%CE%B2sin%CE%B2%3E0%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%9AA+%CE%B1%3E%CE%B2B+%CE%B1)
已知α,β∈(-π/2,π/2),且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是:A α>βB α
已知α,β∈(-π/2,π/2),且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是:
A α>β
B α
已知α,β∈(-π/2,π/2),且αsinα-βsinβ>0,则下列不等式中一定成立的是:A α>βB α
由定义域可知 αsinα>0,βsinβ>0
移项 αsinα>βsinβ
平方 α²sin²α>β²sin²β
可以画出y=(xsinx)²在(-π/2,π/2)的图像
可得出若x²大则sin²x大
综上可得α²>β²
αsinα-βsinβ>0
αsinα>βsinβ
αsinα ,βsinβ均符合函数y=xsinx
因为y=xsinx是偶函数,正半支单调增,答案是D
∵α、β∈[-π/2 ,π/2 ],
∴αsinα,βsinβ皆为非负数
∵αsinα-βsinβ>0,
∴αsinα>βsinβ
∴|α|>|β|,
全部展开
αsinα-βsinβ>0
αsinα>βsinβ
αsinα ,βsinβ均符合函数y=xsinx
因为y=xsinx是偶函数,正半支单调增,答案是D
∵α、β∈[-π/2 ,π/2 ],
∴αsinα,βsinβ皆为非负数
∵αsinα-βsinβ>0,
∴αsinα>βsinβ
∴|α|>|β|,
∴α^2>β^2
收起
设f(x)=xsinx , x∈(-π/2,π/2)
则 f(x)是偶函数,且是[0,π/2)上的增函数(f'(x)=sinx+xcosx>=0,仅当x=0时取0)
由 αsinα-βsinβ>0 得f(α)-f(β)>0
又 f(x)是偶函数,得f(|α|)>f(|β|)
再由 f(x)是[0,π/2)上的增函数
得| α|>|β| 即有 ...
全部展开
设f(x)=xsinx , x∈(-π/2,π/2)
则 f(x)是偶函数,且是[0,π/2)上的增函数(f'(x)=sinx+xcosx>=0,仅当x=0时取0)
由 αsinα-βsinβ>0 得f(α)-f(β)>0
又 f(x)是偶函数,得f(|α|)>f(|β|)
再由 f(x)是[0,π/2)上的增函数
得| α|>|β| 即有 α²>β²
所以选D
希望对你有点帮助!
收起