已知函数f(x)=-(根号2009)/(2009^x+根号2009)1),f(x)与f(1-x)有什么关系?2),求f(-2008)+f(-2007)+f(-2006)+.+f(0)+f(1)+.f(2009)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:54:57
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已知函数f(x)=-(根号2009)/(2009^x+根号2009)1),f(x)与f(1-x)有什么关系?2),求f(-2008)+f(-2007)+f(-2006)+.+f(0)+f(1)+.f(2009)的值
已知函数f(x)=-(根号2009)/(2009^x+根号2009)
1),f(x)与f(1-x)有什么关系?
2),求f(-2008)+f(-2007)+f(-2006)+.+f(0)+f(1)+.f(2009)的值
已知函数f(x)=-(根号2009)/(2009^x+根号2009)1),f(x)与f(1-x)有什么关系?2),求f(-2008)+f(-2007)+f(-2006)+.+f(0)+f(1)+.f(2009)的值
f(x)=-(√2009)/(2009^x+√2009)
f(1-x)=-(√2009)/(2009^(1-x)+√2009)
=-(√2009)/(2009*2009^(-x)+√2009)
=-(√2009)*2009^x/(2009+√2009*2009^x)
=-2009^x/(√2009+2009^x)
f(x)+f(1-x)=-(√2009)/(2009^x+√2009)+-2009^x/(√2009+2009^x)=-1
由于-2008=1-2009
所以
f(-2008)+f(2009)=-1
f(-2007)+f(2008)=-1
.
f(-1)+f(2)=-1
f(0)+f(1)=-1
共有1~2009共2009项
所以
f(-2008)+f(-2007)+f(-2006)+.+f(0)+f(1)+.f(2009)
=(-1)*2009
=-2009
f(x+f(1-x)=-2009^(1/2)*(2009^x+2*2009^(1/2)+2009^(1-x))/(2009^(1/2)*(2009^x+2*2009^(1/2)+2009^(1-x)))
就是通分
f(x)+f(1-x)=-1
s=-2009