△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,求∠BDE的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:09:14
![△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,求∠BDE的周长.](/uploads/image/z/13805001-9-1.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%2CDE%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CAB%3D6%2C%E6%B1%82%E2%88%A0BDE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.)
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,求∠BDE的周长.
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,求∠BDE的周长.
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,求∠BDE的周长.
由∠C=90°,AC=BC,AB=6可知AC等于BC等于3倍根号2.由AD平分∠CAB可知△ACD和△AED全等.则CD等于DE.由∠C=90°,AC=BC,可知∠B等于90°,则△BDE是等腰直角三角形,可知BD+DE=BC即DE+根号2倍DE=3倍根号2,可求DE长,BE=DE,BD=根号2倍DE,△BDE周长=DE+BE+BD=6
6
易证三角形ACD全等于三角形ADE
则DE=CD,DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE
所以DE+EB+DB=AE+BE=AB=6
三角形ABC为等腰直角三角形,AB=6 得:AC=BC=三倍根号二
由题意,得 :
三角形ACD与△ADE全等,得:AE=AC=三倍根号2
所以BE=6减三倍根号二
△BED角B=45° 角DEB=90° 所以△BED为等腰直角三角形
BE=6减三倍根号二=DE ,DB=6减三倍根号二*根号二=六倍根号二减六
所以周长为6...
全部展开
三角形ABC为等腰直角三角形,AB=6 得:AC=BC=三倍根号二
由题意,得 :
三角形ACD与△ADE全等,得:AE=AC=三倍根号2
所以BE=6减三倍根号二
△BED角B=45° 角DEB=90° 所以△BED为等腰直角三角形
BE=6减三倍根号二=DE ,DB=6减三倍根号二*根号二=六倍根号二减六
所以周长为6
收起