求和：1*2+4*2^2+7*2^3+…+（3n-2）2^n （写出过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:54:30
求和：1*2+4*2^2+7*2^3+…+（3n-2）2^n （写出过程）

求和：1*2+4*2^2+7*2^3+…+（3n-2）2^n （写出过程）
求和：1*2+4*2^2+7*2^3+…+（3n-2）2^n （写出过程）

求和：1*2+4*2^2+7*2^3+…+（3n-2）2^n （写出过程）
设上式为T
则2T=1×2^2+4×2^3+7×2^4+.+(3n-2)×2^(n+1)
-T=T-2T
=1×2+3×2^2+3×2^3+.+3×2^n-(3n-2)×2^(n+1)
=2-(3n-2)×2^(n+1)+12(1+2+……+2^(n-2))
=2-(3n-2)×2^(n+1)+6(2^n-2)
=(5-3n)2^(n+1)-10
所以T=(3n-5)2^(n+1)+10

提示：
an=(3n-2)*2^n
对于通项为：一个等差数列＊一个等比数列
的问题，用错位相减法（即q*Sn-Sn）。
先得：2*Sn=…
再2*Sn-Sn=…
则(2-1)Sn=…
下面的自己做吧！
加油^_<。

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