an是正数列,an=1,a(n+1)=1/2an(4-an) n属于整数,求证an小于a(n+1)小于2求{an}的通项公式请写出,并讲解你的解题步骤和思路,思路清晰,叙述清楚追加分不是,是1/2再乘以an(4-an)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:56:21
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an是正数列,an=1,a(n+1)=1/2an(4-an) n属于整数,求证an小于a(n+1)小于2求{an}的通项公式请写出,并讲解你的解题步骤和思路,思路清晰,叙述清楚追加分不是,是1/2再乘以an(4-an)
an是正数列,an=1,a(n+1)=1/2an(4-an) n属于整数,求证an小于a(n+1)小于2
求{an}的通项公式
请写出,并讲解你的解题步骤和思路,思路清晰,叙述清楚追加分
不是,是1/2再乘以an(4-an)
an是正数列,an=1,a(n+1)=1/2an(4-an) n属于整数,求证an小于a(n+1)小于2求{an}的通项公式请写出,并讲解你的解题步骤和思路,思路清晰,叙述清楚追加分不是,是1/2再乘以an(4-an)
an(4-an)
右端(均值不等式法):a(n+1)=1/2an(4-an)小于等于1/2[(an+4-an)/2]^2=2 等号成立时,an=4-an,an=2
所以等号成立必须an=2,但是a1=1,所以推回去,等号不成立。所以an<2
又证an+1>an
a(n+1)-an=1/2[an(4-an)]-an=1/2[an(2-an)]
因为a(n+1)<2,所以an<2<...
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右端(均值不等式法):a(n+1)=1/2an(4-an)小于等于1/2[(an+4-an)/2]^2=2 等号成立时,an=4-an,an=2
所以等号成立必须an=2,但是a1=1,所以推回去,等号不成立。所以an<2
又证an+1>an
a(n+1)-an=1/2[an(4-an)]-an=1/2[an(2-an)]
因为a(n+1)<2,所以an<2
又由表达式a(n+1)=1/2an(4-an)>0
0
所以a(n+1)-an>0
an
收起
an(4-an) 部分是在分子上吧,交给我吧,我给你完成。
an=1?是a1=1吧