在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1) 求证:a n+2=a n2)若 a4=4,求a20的值3)若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 08:50:35
![在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1) 求证:a n+2=a n2)若 a4=4,求a20的值3)若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值](/uploads/image/z/13921865-17-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5an%3D-1%2F%28a+n-1%29+%28n%E2%89%A52.n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%291%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa+n%2B2%3Da+n2%EF%BC%89%E8%8B%A5+a4%3D4%2C%E6%B1%82a20%E7%9A%84%E5%80%BC3%EF%BC%89%E8%8B%A5a1%3D1%2C%E6%B1%82a1%2Ba2%2Ba3%2Ba4%2Ba5%2Ba6%2Ba7%E7%9A%84%E5%80%BC)
在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1) 求证:a n+2=a n2)若 a4=4,求a20的值3)若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)
1) 求证:a n+2=a n
2)若 a4=4,求a20的值
3)若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1) 求证:a n+2=a n2)若 a4=4,求a20的值3)若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
A(n+2)=-1/A(n+1)=-1/(-1/A(n))=A(n)
由上式可知,a4=a6=a8=...=a20=4
a1=1,a2=-1
则a1=a3=a5=a7=1,a2=a4=a6=-1
所以a1+...+a7=4-3=1
(1)依照题意递推有an+1=-1/an,an+2=-1/an+1,联立两条方程消去an+1有an+2=an;
(2)由于an+2=an,表示数列的奇数项的数一样,偶数项的数也一样。所以a4=a6=...=a20=4;
(3)由题意可知a2=-1/a1=-1,所以a1=a3=a5=.....=a2n-1=1,a2=a4=.....=a2n.所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a...
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(1)依照题意递推有an+1=-1/an,an+2=-1/an+1,联立两条方程消去an+1有an+2=an;
(2)由于an+2=an,表示数列的奇数项的数一样,偶数项的数也一样。所以a4=a6=...=a20=4;
(3)由题意可知a2=-1/a1=-1,所以a1=a3=a5=.....=a2n-1=1,a2=a4=.....=a2n.所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1-1+1-1+1-1+1=1
收起
1、因为a n+2=-1/(a n+1)
a n+1=-1/(a n)
所以a n+2=-1/(a n+1)=an=-1/((-1/(a n))=an
2、 由1知,a n+2=a n,故a4=a6=……=a20=4