在六边形ABCDEF中,∠C=∠F,∠A=∠D,BC∥EF 1.求证AF∥CD 2.∠A+∠B+∠C的度数.

在六边形ABCDEF中,∠C=∠F,∠A=∠D,BC∥EF 1.求证AF∥CD 2.∠A+∠B+∠C的度数.
在六边形ABCDEF中,∠C=∠F,∠A=∠D,BC∥EF 1.求证AF∥CD 2.∠A+∠B+∠C的度数.

在六边形ABCDEF中,∠C=∠F,∠A=∠D,BC∥EF 1.求证AF∥CD 2.∠A+∠B+∠C的度数.
1）连CF,
因为BC∥EF
所以∠EFC=∠BCF,
因为∠BCD=∠AFE,
所以∠BCD-∠BCF=∠AFE-∠EFC,
即∠DCF=∠AFC
所以AF∥CD
2）连AD,
由（1）得
AF∥CD
所以∠FAD=∠ADC
所以∠FAB=∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD
所以∠FAB+∠B+∠BCD
=∠ADC+∠BAD+∠B+∠BCD
=360°（四边形ABCD的内角和为360°）

连C和F，因BC平行EF，故角EFC=角BCF，有角C=角F，故角AFC=角DCF，故平行。
AF平行CD，同理DE平行AB，故正六边形。。。