如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证:(1)∠ADF=∠BCF(2)AF⊥CF请务必在20分钟内证明完.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:35:23
![如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证:(1)∠ADF=∠BCF(2)AF⊥CF请务必在20分钟内证明完.](/uploads/image/z/14164262-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BE%3DBD%2CF%E4%B8%BADE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AF%E3%80%81CF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0ADF%3D%E2%88%A0BCF%EF%BC%882%EF%BC%89AF%E2%8A%A5CF%E8%AF%B7%E5%8A%A1%E5%BF%85%E5%9C%A820%E5%88%86%E9%92%9F%E5%86%85%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AE%8C.)
如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证:(1)∠ADF=∠BCF(2)AF⊥CF请务必在20分钟内证明完.
如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.
求证:(1)∠ADF=∠BCF
(2)AF⊥CF
请务必在20分钟内证明完.
如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证:(1)∠ADF=∠BCF(2)AF⊥CF请务必在20分钟内证明完.
1、三角形DCE为直角三角形,F为斜边中点,
所以DF=CF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以:∠CDF=∠DCF(等边对等角)
所以:)∠ADC+∠CDF=)∠BCD+∠DCF
即:∠ADF=∠BCF
2)联结CF
在三角形DAF和三角形BCF
AD=BC
∠ADF=∠BCF
DF=CF
所以三角形DAF全等于三角形BCF(SAS)
∠AFD=∠BFC
因为BD=BE,而且F为中点
所以BF⊥DF(等腰三角形三线合一)
所以:∠AFB+∠ADF=90°
则=∠AFB+∠BFC=90°
则AF⊥CF
呀26分钟了..本来想回答的..看来超时了..算了..
在直角三角形DCE中F是DE的中点,所以DF=CF=EF,所以∠CDF=∠FDC
因为∠ADC=∠BCD=90,所以∠ADF=∠BCF
(2)
连接BF、AC证明三角形ADF和三角形BCF全等{AD=BC,DF=FC,∠ADF=∠BCF}
所以AF=BF
再证明三角形AFC和三角形BFE全等{FE=FC,AF=BF,BE=BD=AC}
所以∠AFC=...
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在直角三角形DCE中F是DE的中点,所以DF=CF=EF,所以∠CDF=∠FDC
因为∠ADC=∠BCD=90,所以∠ADF=∠BCF
(2)
连接BF、AC证明三角形ADF和三角形BCF全等{AD=BC,DF=FC,∠ADF=∠BCF}
所以AF=BF
再证明三角形AFC和三角形BFE全等{FE=FC,AF=BF,BE=BD=AC}
所以∠AFC=∠BFE
因为BE=BD,F是中点,所以BF是三角形BDE的高,所以∠AFC=∠BFE=90
收起
从F作一辅助线,垂直DC,垂点为G,由F为DE中点且FG垂直DC,而且E在BC边的延长线上,∠ECD=90,也就是说CE垂直DC,所以推出FG平行CE;又因F为DE中点且FG垂直DC,所以推出F为DC中点,也从而可以推出三角形FDC为等腰三角形,所以∠FDC=∠FCD,又因∠ADC=∠BCD=90.所以,∠ADC+∠FDC=∠BCD+∠FCD,所以得出∠ADF=∠BCF.(多少年没玩过几何了···...
全部展开
从F作一辅助线,垂直DC,垂点为G,由F为DE中点且FG垂直DC,而且E在BC边的延长线上,∠ECD=90,也就是说CE垂直DC,所以推出FG平行CE;又因F为DE中点且FG垂直DC,所以推出F为DC中点,也从而可以推出三角形FDC为等腰三角形,所以∠FDC=∠FCD,又因∠ADC=∠BCD=90.所以,∠ADC+∠FDC=∠BCD+∠FCD,所以得出∠ADF=∠BCF.(多少年没玩过几何了···第二题看了三楼的答案发现···我死活也想不起来了···高数都忘完了,甭说几何了···)
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