已知A(0,-1)、B(-1,2)、C(2,-1)、D(4,2)四个点,抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)经过其中三个点.(1)求证:B、D亮点不可能同时在抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)上;(2)求a和k的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 09:23:08
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已知A(0,-1)、B(-1,2)、C(2,-1)、D(4,2)四个点,抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)经过其中三个点.(1)求证:B、D亮点不可能同时在抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)上;(2)求a和k的值.
已知A(0,-1)、B(-1,2)、C(2,-1)、D(4,2)四个点,抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)经过其中三个点.
(1)求证:B、D亮点不可能同时在抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)上;
(2)求a和k的值.
已知A(0,-1)、B(-1,2)、C(2,-1)、D(4,2)四个点,抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)经过其中三个点.(1)求证:B、D亮点不可能同时在抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)上;(2)求a和k的值.
(1)证明:假定B、D两点都抛物线上,把B(-1,2)、D(4,2)两点代入抛物线中得
4a+k=2 …………(1)
9a+k=2 ………… (2)
显然,方程无解.所以B、D两点不能同时在抛物线上.
(2)A、C肯定在抛物线上.把A、C两点代入到抛物线中得出同一个方程:
a+k=-1 (3)
当抛物线过A、B、C时,联立(1)(3)求得:a=1,k=-2 符合题意
当抛物线过A、C、D时,联立(2)(3)求得:a=3/8,k=-11/8 符合题意