已知cos(α-β)=-5/13,cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求值:cos(α-2β)还有一题求证:(1-cos2θ-sin2θ)/(1-cos2θ+sin2θ)=tan(θ-π/4)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 11:55:36
已知cos(α-β)=-5/13,cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求值:cos(α-2β)还有一题求证:(1-cos2θ-sin2θ)/(1-cos2θ+sin2θ)=tan(θ-π/4)

已知cos(α-β)=-5/13,cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求值:cos(α-2β)还有一题求证:(1-cos2θ-sin2θ)/(1-cos2θ+sin2θ)=tan(θ-π/4)
已知cos(α-β)=-5/13,cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求值:cos(α-2β)
还有一题
求证:(1-cos2θ-sin2θ)/(1-cos2θ+sin2θ)=tan(θ-π/4)

已知cos(α-β)=-5/13,cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求值:cos(α-2β)还有一题求证:(1-cos2θ-sin2θ)/(1-cos2θ+sin2θ)=tan(θ-π/4)
已知cos(α-β)=-5/13,cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α-2β)的值
cos(α-β)=-5/13,
则sin(α-β)=12/13 ----正数
因为cos(β)=4/5
则sinβ=3/5 ----正数
公式
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
cos(α-2β)=cos【(α-β)-β】=cos(α-β)cosβ+sin(α-β).sinβ
=(-5/13)*(4/5)+(12/13)*(3/5)
=16/65
按这个思路仔细计算一下吧

β∈(0,π/2),
cosβ=4/5
则sinβ>0
则sinβ=3/5
α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)
0<(α-β)<π
因为cos(α-β)=-5/13<0
则sin(α-β)>0
sin(α-β)=12/13
则cos(α-2β)=cos(α-β-β)=cos(α-β)cosβ+sin(α-β)*sinβ
=-5/13*4/5+12/13*3/5
=16/65