对于函数f(x)=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 01:21:06
![对于函数f(x)=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.](/uploads/image/z/14303688-24-8.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%2B%5B2%2F%282%5Ex-1%29%5D+%E5%86%99%E5%87%BA%E6%AD%A4%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
对于函数f(x)=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
对于函数f(x)=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
对于函数f(x)=1+[2/(2^x-1)] 写出此函数的单调区间,并证明.
2^x-1≠ 0 解得:x≠ 0
函数的定义域是{x| x≠ 0}.
f(x)=1/(2^x-1)+1/2=(2^x+1) /[2(2^x-1)]
f(-x)= (2^(-x)+1) /[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=-f(x),
所以是奇函数.
任取x2>x1>0,
f(x2)-f(x1)={ 1/(2^x2-1)+1/2}- { 1/(2^x1-1)+1/2}
=1/(2^x2-1) -1/(2^x1-1)
=(2^x1-1- 2^x2+1)/(2^x2-1)(2^x1-1)
=(2^x1- 2^x2)/(2^x2-1)(2^x1-1)
因为x2>x1>0,所以2^x2>2^x1>1.
所以2^x1- 2^x20,2^x1-1>0,
则f(x2)-f(x1) 0时函数递增,
又因函数是奇函数,所以在x