如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明△AMN是等腰三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 09:54:28
![如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明△AMN是等腰三角形.](/uploads/image/z/14326016-32-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3DAC%2CBD%E3%80%81CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%E3%80%81%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAM%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EM%2CAN%E2%8A%A5CE%E4%BA%8EN.%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%96%B3AMN%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明△AMN是等腰三角形.
如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.
证明△AMN是等腰三角形.
如图所示,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明△AMN是等腰三角形.
证:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
在△EBC与△DCB中,
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∠ECB=∠DBC
∴△EBC全等于△DBC
∴EB=DC
又∵AB=AC
∴AE=AD
∵AN⊥EC,AM⊥DB
∴∠ANE=∠AMD=90°
∵∠AEN=∠ABC+∠ECB,∠ADM=∠ACB+∠DBC
∴∠AEN=∠ADM
在△AEN与△ADM中,
∠AEN=∠ADM
∠ANE=∠AMD
AE=AD
∴△AEN全等于△ADM
∴AN=AM
∴△AMN是等腰三角形
因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
因为BD,CE分别平分角ABC和角ACB,
所以角ABD=角ABC/2,角ACE=角ACB/2
所以角ABD=角ACE。
因为AM⊥BD,AN⊥CE
所以角AMB=角ANC=90度。
在三角形AMB和三角形ANC中
角ABD=角ACE
角AMB=角ANC
AB=AC
所以三角形A...
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因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
因为BD,CE分别平分角ABC和角ACB,
所以角ABD=角ABC/2,角ACE=角ACB/2
所以角ABD=角ACE。
因为AM⊥BD,AN⊥CE
所以角AMB=角ANC=90度。
在三角形AMB和三角形ANC中
角ABD=角ACE
角AMB=角ANC
AB=AC
所以三角形AMB全等于三角形ANC
所以AM=AN
即三角形AMN是等腰三角形。
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