若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:22:44
![若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.](/uploads/image/z/14327280-0-0.jpg?t=%E8%8B%A5x%EF%BC%9E0%2Cy%EF%BC%9E0%2C%E4%B8%94x%2By%3D12.%E6%B1%82%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88x%26sup2%3B%2B4%EF%BC%89%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88y%26sup2%3B%2B9%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
由于a²+b²>=(a+b)²/2
又x>0,y>0
所以x²+4>=(x+2)²/2
y²+9>=(y+3)²/2
所以√(x²+4)+√(y²+9)>=√[(x+2)²/2]+√[(y+3)²/2]=(x+2+y+3)/√2
将x+y=12代入上式,得到:
√(x²+4)+√(y²+9)>=17/√2
所以√(x²+4)+√(y²+9)的最小值是17√2/2