作业帮已知cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)=1/3,γ=60°,π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:29:47
已知cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)=1/3,γ=60°,π/2
已知cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)=1/3,γ=60°,π/2
已知cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)=1/3,γ=60°,π/2
根据两角和的余弦公式得
cos(α-γ)=cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)=1/3
而γ=60°,所以 cos(α-60°)=1/3,
因为 π/2
cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)
=cos(α-β+β-γ)
=cos(α-γ)
=cosαcosγ-sinαsinγ
=1/2cosα-√3/2sinα
=1/3
这个数值也太难算了吧
接下来
cosα=cos(α-γ+γ)=cos(α-γ)cosγ-sin(α-γ)sinγ
cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)=cos(α-β+β-γ)=cos(α-γ)=1/3
∵γ=π/3,π/2<α<π，∴π/6<α-γ<2π/3;又由cos(α-γ)=1/3>0，得到π/6<α-γ<π/2。
因此，sin(α-γ)=根号(1-cos²...
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cosα=cos(α-γ+γ)=cos(α-γ)cosγ-sin(α-γ)sinγ
cos(α-β)cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β-γ)=cos(α-β+β-γ)=cos(α-γ)=1/3
∵γ=π/3,π/2<α<π，∴π/6<α-γ<2π/3;又由cos(α-γ)=1/3>0，得到π/6<α-γ<π/2。
因此，sin(α-γ)=根号(1-cos²(α-γ))=2/3根号2>0。
于是，cosα=cos(α-γ)cosγ-sin(α-γ)sinγ=1/3cosπ/3-2/3根号2sinπ/3=1/3×1/2-2/3根号2×根号3/2=1/6-根号6/3
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