已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0.(1)试比较1/a与c的大小;(2)证明:-2<b<-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:56:51
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0.(1)试比较1/a与c的大小;(2)证明:-2<b<-1

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0.(1)试比较1/a与c的大小;(2)证明:-2<b<-1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0.
(1)试比较1/a与c的大小;
(2)证明:-2<b<-1

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0.(1)试比较1/a与c的大小;(2)证明:-2<b<-1
(c)=0
则f(c)=ac^2+bc+c=0 所以ac+b+1=0 b=-1-ac
f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点
则b^2-4ac>0 (2)
即(-1-ac)^2-4ac>0
化简得:(ac-1)^2>0
所以ac>1
c>1/a
2.又可知ac=-1-b
带入(2)得:b^2-4(-1-b)>0
b^2+4b+4>0
(b+2)^2>0 所以b>-2
ac=-1-b>0 所以b