如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:55:15
![如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.](/uploads/image/z/14742738-18-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AE%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CAC%3DAD%2CBC%3DBE%2CF%E3%80%81G%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFDC%E3%80%81CE%E3%80%81AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89HF%3DHG%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%88%A0FHG%3D%E2%88%A0DAC.)
如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.
如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.
如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.
⑴:(证法一)
连接AF、BG,
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点
∴FH= AB
同理可得HG=AB
∴FH=HG
(证法二)
取AC中点M,BC中点N,连接MF、MH、NG、NH,…………1分
∵F、G、H分别是CD、CE、AB中点
∴FM= AD 且FM‖AD,NG= BE 且NG‖BE
MH= CB 且 MH‖CB,HN= AC且 HN‖AC
∴∠FMC=∠DAC,∠GNC=∠EBC,四边形MHNC是平行四边形
∴∠HMC=∠HNC
∵AD=AC,BC=BE,∠ACD=∠BCE
∴FM=HN,MH=GN,∠DAC=∠EBC
∴∠FMH=∠HNG
∴△FMH≌△HNG
∴FH=HG
⑵∵△FMH≌△HNG
∴∠MHF=∠NGH,∠MFH=∠NHG
∵四边形MHNC是平行四边形
∴∠FHG=∠MHN-(∠MHF+∠NHG)
=∠MHN―(1800―∠FMH)
=∠MHN+∠FMH-1800
=∠ACN+∠FMH-1800
=1800+∠FMC-1800
=∠FMC
=∠DAC
∴∠FHG=∠DAC