已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数),x属于[-1,1].1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:16:45
![已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数),x属于[-1,1].1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/14822354-2-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%28a%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D.1%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%281%29%3D1%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.2%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%281%2F2%29%3D1%2F2%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数),x属于[-1,1].1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数),x属于[-1,1].
1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.
2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数),x属于[-1,1].1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.
f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
ax^2+bx=a(-x)^2+b(-x)
ax^2+bx=ax^2-bx
2bx=0
b=0
f(x)=ax^2
f(1)=1
a*1^2=1
a=1
f(x)=x^2
f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
ax^2+bx=-[a(-x)^2+b(-x)]
ax^2+bx=-ax^2+bx
2ax^2=0
a=0
f(x)=bx
f(1/2)=1/2
b*1/2=1/2
b=1
f(x)=x
1.f(1)=1 f(-1)=1
a+b=1 a-b=0
得a=1 b=0
2.f(1/2)=1/4a+1/2b=1/2
f(-1/2)=1/4a-1/2b=-f(-1/2)=-1/2
1/4a+1/2b=1/2
1/4a-1/2b=-1/2
得a=0 b=1
解析式为f(x)=x
(1)因为函数为偶函数,所以有f(-x)=f(x),于是得到ax^2-bx=ax^2+bx.因为对于x属于[-1,1],等式恒成立,所以有b=0.f(x)=x^2
又因为f(1)=a=1.所以有a=1
(2)因为函数为奇函数,所以有f(-x)=-f(x),于是可以得到a=0.
因为f(1/2)=b/2=1/2
所以有b=1.f(x)=x.
(1),如果f(x)为偶函数,那么f(-x)=f(x),即:
a(-x)^2-bx=a(x)^2+bx,即b=0
f(1)=1即:a*1^2=1,a=1
(2),如果为奇函数,那么f(-x)=-f(x)
即:a(-x)^2-bx=-ax^2-bx,即a=0
1)函数f(x)为偶函数,f(1)=1,f(-1)=1代入a+b=1 a-b=1 a=1 b=0 f(x)=x^2
2)函数f(x)为奇函数,f(1/2)=1/2,f(-1/2)=-1/2代入
a/4+b/2=1/2 a/4-b/2=-1/2 a=0 b=1 f(x)=x
1 a=1 b=0 2 a=0 b=1