(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊问题是这样的高中竞赛题:利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n考察第k个微元:Sk=[(k/n)^2+k/
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 11:46:38
![(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊问题是这样的高中竞赛题:利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n考察第k个微元:Sk=[(k/n)^2+k/](/uploads/image/z/14903299-19-9.jpg?t=%281%2F6%29n%28n%2B1%29%282n%2B1%29%2Fn%5E3%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2F3%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E7%9A%84%E5%95%8A%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%BE%AE%E5%85%83%E6%B3%95%2C%E6%B1%82%E7%94%B1y%3Dx%5E2+y%3Dx+y%3D1%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E5%B0%860-1%E5%88%92%E5%88%86%E4%B8%BAn%E4%BB%BD%2C%E4%B8%94n%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E6%97%A0%E9%99%90%E5%A4%A7%2C%E5%88%99%E6%AF%8F%E4%B8%80%E4%BB%BD%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA1%2Fn%E8%80%83%E5%AF%9F%E7%AC%ACk%E4%B8%AA%E5%BE%AE%E5%85%83%EF%BC%9ASk%3D%5B%28k%2Fn%29%5E2%2Bk%2F)
(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊问题是这样的高中竞赛题:利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n考察第k个微元:Sk=[(k/n)^2+k/
(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊
问题是这样的
高中竞赛题:利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.
将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n
考察第k个微元:Sk=[(k/n)^2+k/n]*1/n
则总面积为
S=∑Sk=(∑k^2)/(n^3)+(∑k)/n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
=5/6
就是在这个地方:
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
(1/6)n(n+1)(2n+1)我知道是怎么得来的
但是我不知道为什么除以n^3就是1/3
后面那个(1/2)n(1+n)/(n^2)又为什么等于1/2
(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊问题是这样的高中竞赛题:利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n考察第k个微元:Sk=[(k/n)^2+k/
这是因为用了极限的思路,原式=[(1/6)n(n+1)(2n+1)]/n^3=(1/3)*1*(1+1/n)*(1+1/(2n)),当n=2时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.875;当n=10时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.155;当n=30时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.051……当n趋向于无穷大时,(1+1/n)*(1+1/(2n))趋向于1.
所以[(1/6)n(n+1)(2n+1)]/n^3等于1/3.
同理,(1/2)n(1+n)/(n^2)=(1/2)*(1+1/n)趋向于1/2,即等于1/2.
没必要用微元法,这个方法太麻烦,直接定积分求就可以