已知：在平行四边形ABCD 中,点O是对角线AC与BD的交点,∠EOB=30°,EF是以点O为中点的线段． (1)当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD 重合,）四边形BFDE是平行四边形.（2）当EF绕点O旋转几度四边形BFDE为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:46:31

已知：在平行四边形ABCD 中,点O是对角线AC与BD的交点,∠EOB=30°,EF是以点O为中点的线段． (1)当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD 重合,）四边形BFDE是平行四边形.（2）当EF绕点O旋转几度四边形BFDE为
已知：在平行四边形ABCD 中,点O是对角线AC与BD的交点,∠EOB=30°,EF是以点O为中点的线段． (1)当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD 重合,）四边形BFDE是平行四边形.（2）当EF绕点O旋转几度四边形BFDE为菱形.

已知：在平行四边形ABCD 中,点O是对角线AC与BD的交点,∠EOB=30°,EF是以点O为中点的线段． (1)当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD 重合,）四边形BFDE是平行四边形.（2）当EF绕点O旋转几度四边形BFDE为
（1）因为,四边形ABCD是平行四边形
OA=OC,AB=CD,角BAE=角DCF
且EF是以点O为中点的线段,
所以,OE=OF
所以,AE=CF
在三角形BAE与三角形DCF中,
AE=CF
角BAE=角DCF
AB=CD
所以,三角形BAE全等于三角形DCF（SAS）
所以,BE=DF,角AEB=角CFD
所以,角OEB=角OFD
所以,BE//DF
所以,四边形BFDE是平行四边形.
（2）因为,四边形BFDE为菱形,
所以,E`F`垂直BD
所以,角BOE`=90度
又因为,角BOE=30度
所以,角EOE`=60度
既EF绕点O旋转60度时,四边形BFDE为菱形.

(1)因为ABCD是平行四边形，所以BO=DO.
因为EF是以点O为中点的线段．所以EO=FO.
所以四边形BFDE是平行四边形。
（2）当，∠EOB=90°时，四边形BFDE为菱形。90°-30°=60°.
所以顺时针旋转60°时四边形BFDE为菱形。

）因为，四边形ABCD是平行四边形
OA=OC，AB=CD，角BAE=角DCF
且EF是以点O为中点的线段，
所以，OE=OF
所以，AE=CF
在三角形BAE与三角形DCF中，
AE=CF
...

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）因为，四边形ABCD是平行四边形
OA=OC，AB=CD，角BAE=角DCF
且EF是以点O为中点的线段，
所以，OE=OF
所以，AE=CF
在三角形BAE与三角形DCF中，
AE=CF
角BAE=角DCF
AB=CD
所以，三角形BAE全等于三角形DCF（SAS）
所以，BE=DF，角AEB=角CFD
所以，角OEB=角OFD
所以，BE//DF
所以，四边形BFDE是平行四边形。
（2）因为，四边形BFDE为菱形，
所以，E`F`垂直BD
所以，角BOE`=90度
又因为，角BOE=30度
所以，角EOE`=60度

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