在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证:三角形def为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:12:08
![在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证:三角形def为等边三角形](/uploads/image/z/14980303-55-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%2Cdc%2F%2Fab.ad%3Dbc.bd%E5%B9%B3%E5%88%86+%E8%A7%92abc.%E8%A7%92a%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%BF%87%E7%82%B9d%E4%BD%9Cde%E5%9E%82%E7%9B%B4ab.%E8%BF%87%E7%82%B9c%E4%BD%9Ccf%E5%9E%82%E7%9B%B4bd.%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAe%2Cf.%E8%BF%9E%E6%8E%A5ef+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2def%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证:三角形def为等边三角形
在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证:三角形def为等边三角形
在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc.bd平分 角abc.角a=60度,过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f.连接ef 求证:三角形def为等边三角形
证明:因为在梯形abcd中,dc//ab.ad=bc
且角a=60度
所以角B=60度(等腰梯形)
又因bd平分角abc
所以∠ABC=∠DCB=30°
又因过点d作de垂直ab.过点c作cf垂直bd.垂足分别为e,f
且∠ADC=120°(与角A互为同旁内角)
∠ADE=∠FDC=30(∠FCB=60,∠C=120,-----∠DCF=60-----∠FDC=30)
所以∠EDF=60(至此证完50%,再整等腰,就ok了)
因为AD=BC
所以AE=CF=1/2BC(三六九特殊三角形性质学完三角函数就会了,我记得是初三学)
所以DE=FB=二分之根号下3倍的AD
而DB=根号下3倍的AD
DF=BD-FB=二分之根号下3倍的AD
=DE(等腰证明完毕,两段式)
所以三角形def为等边三角形
ps:要是没学过三角函数,可以证明三角形ACF全等于三角形ADE,条件为三角都相等(为相 似),AE=CF(AAS)即可证明
希望能帮到您,我也好长时间没摸这些东西了,可能格式上不太规范,请多见谅
(1)说明:点F是BD的中点 a因为DC平行于AB,所以角ABD等于角CDB。(两直线平行内错角相等) b因为BD平分角ABC,所以角ABD等于角CBD。 综合a与b,得角CDB等于角CBD,所以三角形CBD为等腰三角形。 又因为CF过顶角C垂直BD,所以CF平分BD。(等腰三角形三点共线) 望采纳!...
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(1)说明:点F是BD的中点 a因为DC平行于AB,所以角ABD等于角CDB。(两直线平行内错角相等) b因为BD平分角ABC,所以角ABD等于角CBD。 综合a与b,得角CDB等于角CBD,所以三角形CBD为等腰三角形。 又因为CF过顶角C垂直BD,所以CF平分BD。(等腰三角形三点共线) 望采纳!
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这个不难,证明DEF的1个角是60度和两边相等就好了。
图我就不画了,首先角ADC=120°,角BDC=30°。
AB//DC所以角BDC=角ABD;又因为角ABD=角CBD,所以角CBD=角BDC=30°
所以角ABD=30°,角EDB=60°,搞定一个角!
然后易证三角形AED和三角形CFD全等,于是DE=DF.
所以DEF是正三角形~...
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这个不难,证明DEF的1个角是60度和两边相等就好了。
图我就不画了,首先角ADC=120°,角BDC=30°。
AB//DC所以角BDC=角ABD;又因为角ABD=角CBD,所以角CBD=角BDC=30°
所以角ABD=30°,角EDB=60°,搞定一个角!
然后易证三角形AED和三角形CFD全等,于是DE=DF.
所以DEF是正三角形~
收起
先证明三角形dae全等于bcf,所以de=bf,又容易证明bf=df,所以de=df,又容易知道角edf=60度,所以三角形def是等边三角形。