函数f(x)=-1/2x2+x的定义域为【m,n】,值域为【2m,2n】,则m+n=（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 10:43:02

函数f(x)=-1/2x2+x的定义域为【m,n】,值域为【2m,2n】,则m+n=（）
函数f(x)=-1/2x2+x的定义域为【m,n】,值域为【2m,2n】,则m+n=（）

函数f(x)=-1/2x2+x的定义域为【m,n】,值域为【2m,2n】,则m+n=（）
f(x)=-1/2x2+x=-1/2(x-1)^2+1/2<=1/2.
开口向下,对称轴是x=1
值域是[2m,2n],所以有2n<=1/2,n<=1/4
所以,区间[m,n]在对称轴的左边,单调增函数.
所以有:
f(m)=-m^2/2+m=2m
f(n)=-n^2/2+n=2n
解得m=0,或m=-2,n=0,或n=-2
由于mm+n=-2

分情况讨论：
1、m,n都在对称轴左边,即m则f(m)=-1/2m2+m=2m,f(n)=-1/2n2+n=2n,
=> m=0或m=-2， n=0或n=-2,
所以m=-2，n=0。
m+n=-2
2、m<=1f(x)最大值为1/2,则2n=1/2，不满足。
3、m,n都在对称轴右边,即2则...

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分情况讨论：
1、m,n都在对称轴左边,即m则f(m)=-1/2m2+m=2m,f(n)=-1/2n2+n=2n,
=> m=0或m=-2， n=0或n=-2,
所以m=-2，n=0。
m+n=-2
2、m<=1f(x)最大值为1/2,则2n=1/2，不满足。
3、m,n都在对称轴右边,即2则f(m)=-1/2m2+m=2n 1式,f(n)=-1/2n2+n=2m 2式,
=>2式-1式，化简得 1/2(n-m)（m+n-6）=0,
n-m>0,m+n+6=0, m+n=6
综上所述，m+n=6或-2

收起

函数f(2x-1)的定义域为【1,3】,求函数f(x2+1)定义域 1.已知函数f(x2-1)的定义域为(2,3],求函数f(x2-2x)的定义域若函数f(x2+2x)的定义域为(-2,3],则函数f(x+1)的定义域为已知函数y=f(x)的定义域为(0,1),则y=f(x2)的定义域为已知函数y=f(x)的定义域为(0,1),则y=f(x^2)的定义域为 y=f(x2-1)的定义域为(-2,3),求函数y=f(3x-1)的定义域已知函数f(x)的定义域为(0,2),求f(2x-1)和f(x2)的定义域 1.设函数f(x)的定义域为【0,1】,则函数f（x2）的定义域为--------------；函数f（根号x-2）的定义域为-------------2.只函数f(x）的定义域为【-1,1】,且函数F（x）=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取已知函数f(x2-2)的定义域为[-2,3],求函数f(x)的定义域已知函数f(x)的定义域为[－1,2],那么函数y=f(x+1)+f(x2-1)的定义域是--- 函数f(x)=x2/（x2+1）的定义域为R,求它的值域设函数f(x)的定义域为[0,1],求函数H(x)=f(x2+1)的定义域“x2+1” 为x的平方加1 已知函数f(x+2)的定义域[-1,2],则函数f(x2-1)的定义域为已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域已知函数f(x2-2)的定义域为大于等于1,求函数f(x/2)的定义域已知y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x2)+f(x+3/4)的定义域.X2是X的平方. 函数f(x)=lg(x2+2x+a)定义域为R求a的范围