已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:02:10
![已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.](/uploads/image/z/15084344-56-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9A%EF%BC%88x-1%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D25%2C.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9A%EF%BC%88x-1%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D25%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9A%EF%BC%882m%2B1%29x%2B%28m%2B1%29y-7m-4%3D0.%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E4%BD%95%E6%97%B6%E6%9C%80%E9%95%BF%E3%80%81%E4%BD%95%E6%97%B6%E6%9C%80%E7%9F%AD%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E6%9C%80%E7%9F%AD%E6%97%B6m%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E6%9C%80%E7%9F%AD%E9%95%BF%E5%BA%A6.)
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,.
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?
并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,.已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
maluyao69,
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
望笑纳,