求积分 ∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:18:28
求积分 ∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx

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令x=sint
原式=∫1/sin²tcost*dsint
=∫1/sin²tdt
=∫csc²tdt
=-cott+c
因为x=sint
所以
cott=√(1-x²)/x
所以
原式=-√(1-x²)/x+c

设x=sint,dx=costdt
∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx
=∫(cost)^2/(sint)^2*dt
=∫(1/(sint)^2-1)dt
=-cott-t+C
=-((1-x^2)^1/2)/x-arcsinx+C

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