已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:(1)∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB) (2)∠BIC=90°+1/2∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:54:05
![已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:(1)∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB) (2)∠BIC=90°+1/2∠A](/uploads/image/z/15169893-69-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E2%88%A0B%E5%92%8C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBE%E3%80%81CF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9I%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%281%29%E2%88%A0BIC%3D180%C2%B0%E2%80%941%2F2%EF%BC%88%E2%88%A0ABC%2B%E2%88%A0ACB%EF%BC%89+%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%88%A0BIC%3D90%C2%B0%2B1%2F2%E2%88%A0A)
已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:(1)∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB) (2)∠BIC=90°+1/2∠A
已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:
(1)∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB)
(2)∠BIC=90°+1/2∠A
已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:(1)∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB) (2)∠BIC=90°+1/2∠A
证明:(1)
∵在△BIC中,∠BIC+∠IBC∠ICB=180°
∴∠BIC=180°—(∠IBC+∠ICB)
又∵BE平分∠B,CF平分∠C,
即∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB
∴∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB)
(2)
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
代入上式
∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
即 :∠BIC=90°+1/2∠A
证明:(1)由题意易知,∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB。
由于∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB,
因此∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB)
(2)易知1/2∠A +1/2(∠ABC+∠ACB)=90°,结合上一问结论有:
∠BIC=180°—1/2(...
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证明:(1)由题意易知,∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB。
由于∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB,
因此∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB)
(2)易知1/2∠A +1/2(∠ABC+∠ACB)=90°,结合上一问结论有:
∠BIC=180°—1/2(∠ABC+∠ACB)
= 90°+90°—1/2(∠ABC+∠ACB)
= 90°+1/2∠A
证毕
收起
在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点I
所以∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠
所以∠BIC
=180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A