一道高中求值域的题y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 17:55:42
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一道高中求值域的题y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)
一道高中求值域的题
y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域
y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)
一道高中求值域的题y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)
y=(2-sinx)\cosx,y*cosx=2-sinx,y²-y²sin²x=4-4sinx+sin²x,(1+y²)sin²x-4sinx+4-y²=0,使上式成立,△=16-4*(1+y²)*(4-y²)≥0,4y²*(y²-3)≥0,y≥√3或y≤-√3,∵x∈(-π\2,π\2)∴y=(2-sinx)\cosx>0,则取y≥√3,y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域[√3,+∞)
因为y=(2-sinx)cosx=2cosx-sinxcosx=2cosx-1/2sin2x
又x∈(-π\2,π\2),2cosx∈(0,2】;1/2sin2x∈【-1/2,1/2】
所以y=(2-sinx)cosx=2cosx-1/2sin2x∈(-0.5,2.5】
现在的孩子啊,真无奈。