作业帮已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(1/2,0),与y轴交于点c(0,-1)（1）求该抛物线的解析式 （2）M（x,y）（x＞0,y＞0）是抛物线上一点,若四边形ACBM的面积为25/8,求点M坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/31 08:47:33
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(1/2,0),与y轴交于点c(0,-1)（1）求该抛物线的解析式 （2）M（x,y）（x＞0,y＞0）是抛物线上一点,若四边形ACBM的面积为25/8,求点M坐标
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(1/2,0),与y轴交于点c(0,-1)
（1）求该抛物线的解析式
（2）M（x,y）（x＞0,y＞0）是抛物线上一点,若四边形ACBM的面积为25/8,求点M坐标
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(1/2,0),与y轴交于点c(0,-1)（1）求该抛物线的解析式 （2）M（x,y）（x＞0,y＞0）是抛物线上一点,若四边形ACBM的面积为25/8,求点M坐标
因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(1/2,0),与y轴交于点c(0,-1)
所以有0=a*（-2）^2+b*(-2)+c,0=a*(1/2)^2+b*1/2+c,-1=a*0^2+b*0+c,解得
a=1,b=3/2,c=-1,所以抛物线的解析式y=x^2+3x/2-1
2.四边形的面积=三角形ABC面积+三角形ABM的面积=（1/2+2）*1/2+(1/2+2)*IyI/2=25/8,
解得y=3/2（因为ACBM是四边形,所以y=-3/2舍去）,x=1或x=-5/2,所以点M的坐标为
（1,3/2）或（-5/2,3/2）
由题意可得
ax2+bx+c=0两个根是 x1=-2,x2=1/2
带入方程得 4a-2b+c=0
a/4+b/2+c=0
又因为与Y轴交予（0，-1）
带入原抛物线得 c=-1
a=1
b=3/2
c=-1
C= -1
4a-2b-1=0
0.25a+0.5b-1=0
a=1
b=1.5
a=1
b=3/2
c=-1