如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:00:35
![如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长](/uploads/image/z/15243325-61-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD+E%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+%E8%BF%87A%E4%BD%9CAF%E2%8A%A5DE+%E4%BA%8EF+%E5%BB%B6%E9%95%BFAF%E8%87%B3%E7%82%B9G+%E6%B1%82CG%E9%95%BF%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CAF%E2%8A%A5DE%E4%BA%8EF%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAF%E8%87%B3%E7%82%B9G%E4%BD%BFFG%3DFD%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFGB%E3%80%81DE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AM%2C%E8%8B%A5B%E4%B8%BAMG%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAM%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CG%2C%E6%B1%82CG%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长
如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
解答如图所示:
此是有两个关键点:一是证明CG=AF=1/2DF,这可由△ADF∽△EAF∽△EDA,且均是两直角边的比为1∶2的直角三角形及CG=DH得到;二是证明正方形的边长等于AM,这可由△ADF≌△AEF得到.
若连接AC,由A、B、G、C四点共圆容易得到∠AGB=∠ACB=45°,从而△FGM是等腰直角三角形,得到FM=FG=FD,较易证明AM=AD
连接BD,则角ADF=角BDG,且DG/DF=DB/DA=根号2
三角形DBG相似于DFA,
角DGB=角DFA=90度,角AGB=90-45=45度。
由三线合一,可知M和D关于AG轴对称,AB=AD=AM=2根号5,
B为MG中点,BG/DG=1/2,则BM=BG=BD/根号5,BD=2根号5*根号2,BM=2根号2。
也可推得E为AB中点,...
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连接BD,则角ADF=角BDG,且DG/DF=DB/DA=根号2
三角形DBG相似于DFA,
角DGB=角DFA=90度,角AGB=90-45=45度。
由三线合一,可知M和D关于AG轴对称,AB=AD=AM=2根号5,
B为MG中点,BG/DG=1/2,则BM=BG=BD/根号5,BD=2根号5*根号2,BM=2根号2。
也可推得E为AB中点,AG也交BC于中点。
得CG=2。
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