如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:45:29
![如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了](/uploads/image/z/15246324-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D60%E5%BA%A6%2C%E2%88%A0ABC%3D100%E5%BA%A6%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CD%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0DEC%3D80%E5%BA%A6%2CS%E2%96%B3ABC%2B2S%E2%96%B3CDE%3D2%E2%88%9A3%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF.%E4%B8%8A%E5%9B%BE%E7%9A%84%E5%AD%97%E6%AF%8D%E6%A0%87%E9%94%99%E4%BA%86)
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,
S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,S△ABC+2S△CDE=2√3,求AC的长.上图的字母标错了
题目和图完全不对应
延长AB至F,使AF=AC.作∠BCF平分线交AF于G
∵AF=AC,∠A=60°
∴△ACF为等边三角形
易证△ABC≌△FGC
S△ABC=S△FGC
CB=CG
△CBG为等腰三角形.顶角∠BCG=(60-20)/2=20°
△CDE中,∠DCE=180-60-100=20°
∠DEC=80°,
∴∠EDC=180-20-80=80°
∴△CDE为顶角20°的等腰三角形
∴△CDE∽△CBG
又CE=1/2CB
∴S△CDE=1/4S△CBG
∴S△ABC+2S△CDE
=1/2(S△ABC+S△FGC)+1/2(S△CBG)
=1/2S△ACF
=1/2*(√3/4)*AC²
=2√3
解得:AC=4
根据题意,得如图,根据角度计算得到△CDE为等腰三角形,则CD=CE=1/2 BC 由AC/Sin∠ABC=BC/Sin∠BAC 得AC=BC×Sin∠ABC/Sin∠BAC =BC×Sin100゜/Sin60゜ BC=AC×Sin60゜/Sin100゜ 由2×(S△ABC+2S△CDE) =AC×CB×Sin∠DCE+2×CE×CD×Sin∠DCE =AC×BC×Sin∠DCE+BC×CD×Sin∠DCE =BC×Sin∠DCE×(AC+CD) =AC×Sin60゜/Sin100゜×Sin∠DCE(AC+1/2×AC×Sin60゜/Sin100゜) =AC×AC×Sin20゜×(Sin60゜/Sin100゜+1/2(Sin60゜/Sin100゜)^2)=2*2√3 则AC=
收起