如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:26:13
![如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长](/uploads/image/z/1567044-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CCD%E4%B8%BA%E5%BC%A6.AE%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EE%2CBF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5AB%3D10%2CAE%3D3%2CBF%3D5%2C%E6%B1%82EC%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长
如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长
如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长
本题符号注3/8 表示八分之三
√ 表示根号
√ (AM*2-AE*2) 表示根号下AM的平方减去AE的平方
其他符号依次类推
如图,作相应的辅助线,其中ON⊥CD于N
可得△AEM∽△ONM∽△BFM
因AE=3,BF=5,所以AM:MB=AE:BF=3:5,
又因为AB=10,所以AM=10×3/8=15/4,MB=25/4
OM=AO-AM=5-15/4=5/4
所以AM:OM=AE:ON=3:1,
所以 ON=1
所以 EM=√(AM*2-AE*2)=9/4
MN=√(OM*2-ON*2)=3/4
CN=√(CO*2-ON*2)=2√6
CE=CN-EM-MN=2√6-9/4-3/4=2√6-3/2
图呢