三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:24:09
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三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
证明:
作CH∥AB.交DF于点H
则△FCH∽△FBD
∴BF:FC=BD:CH
易证△ECH∽△EAD
∴AE:EC=AD:CH
∵AD=BD
∴BF:CF=AE:EC
条件不全
证明:
作BG//AC,交FD延长线于G
则⊿BFG∽⊿CFE
∴BF:CF=BG:EC
∵BG//AC
∴∠G=∠AED,∠DBG=∠A
又∵AD=BD
∴⊿BDG≌⊿ADE(AAS)
∴AE=BG
∴BF:CF=AE:CE
过B点作BG//AC 交DF于点G 所以△CFE∽△BFG BF/CF=BG/CE
因为BG//AC 所以∠G=∠AEG 因为AD=DB ∠GDB=∠ADE 所以△GDB≌△ADE 所以GB=AE
所以BF/CF=AE/CE
给分哦