若函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:04:54
![若函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值](/uploads/image/z/1596295-55-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28ax%2Bb%EF%BC%89%2F%EF%BC%88x%26%23178%3B%2B1%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF4%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF-1%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC)
若函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值
若函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值
若函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值
用根的判别式法:
ax+b=yx²+y
yx²-ax+(y-b)=0
因为关于x的方程有解,所以判别式
Δx=a²-4y(y-b)≥0
4y²-4by-a²≤0
因为
y(MAX)=4,
y(min)=-1
所以,y=4,y= - 1是方程:
4y²-4by-a²=0的根;
由韦达定理:
4+(-1)=b=3
4*(-1)=-a²
a=±2
b=3