在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知sin方2C+sin2C×sinC+cos2C=1,且a+b=5,c=根号7.求角C的大小,再求△ABC的面积.求各位数学高手帮忙,好急呀,小妹感激不尽,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:49:19
在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知sin方2C+sin2C×sinC+cos2C=1,且a+b=5,c=根号7.求角C的大小,再求△ABC的面积.求各位数学高手帮忙,好急呀,小妹感激不尽,谢谢.

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在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知sin方2C+sin2C×sinC+cos2C=1,且a+b=5,c=根号7.求角C的大小,
再求△ABC的面积.求各位数学高手帮忙,好急呀,小妹感激不尽,谢谢.

在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知sin方2C+sin2C×sinC+cos2C=1,且a+b=5,c=根号7.求角C的大小,再求△ABC的面积.求各位数学高手帮忙,好急呀,小妹感激不尽,谢谢.
sin方2C+sin2C×sinC+cos2C=1,
4sin方C*cos方C+2sin方CcosC+1-2sin方C=1,
2cos方C+cosC-1=0.
得出cosC=1/2
所以C=60°
运用余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC
c2=(a+b)2-2ab-2abcosC
所以ab=6.
三角形abc的面积=(1/2)absinC=(3被根号3)/2

将等式右边的1移到左边,就有cos2C-1= -2sin方C,然后利用sin2c=2sinc×cosc,把左边的sin2c都化成那个形式,两边约去sin方c,就可以求出cosc=1/2,所以c是60度啊