如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:25:48
![如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?](/uploads/image/z/1602015-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%81%9A%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABD%2C%E2%96%B3BEC%2C%E2%96%B3ACF.%281%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F)
如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,
(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
1、平行四边形ADEF
证明:
∵等边△ABD,△BEC,△ACF
∴AB=AD=BD,AC=AF=CF,BE=CE=BC,∠ABD=∠ACF=∠EBC=∠ECB=60
∵∠ABC=∠EBC-∠ACE,∠DBE=∠ABD-∠ACE
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE (SAS)
∴DE=AC
∴DE=AF
同理可证:EF=AD
∴平行四边形ADEF
2、
当∠BAC≠60,AB=AC时,四边形ADEF是菱形
∵∠BAD=∠CAF=60,∠BAC≠60
∴∠DAE=∠BAD+∠CAF+∠BAC≠180
∴四边形ADEF成立
∵AB=AC,AD=AB,AF=AC
∴AD=AF
∴菱形ADEF (邻边相等的平行四边形是菱形)
3、当∠BAC=150时,四边形AEDF是矩形
∵∠BAC=150
∴∠DAF=360-∠BAC-∠BAD-∠CAF=90
∴矩形ADEF
数学辅导团解答了你的提问,