已知圆C:x²+y²=25.1)求直线x+2y+3=0被圆所截得的弦长;2)过点P(2,1)作弦AB ①求弦长AB的取值范围.② 当弦AB最短时,求此弦的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 06:48:05
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已知圆C:x²+y²=25.1)求直线x+2y+3=0被圆所截得的弦长;2)过点P(2,1)作弦AB ①求弦长AB的取值范围.② 当弦AB最短时,求此弦的方程.
已知圆C:x²+y²=25.1)求直线x+2y+3=0被圆所截得的弦长;
2)过点P(2,1)作弦AB ①求弦长AB的取值范围.② 当弦AB最短时,求此弦的方程.
已知圆C:x²+y²=25.1)求直线x+2y+3=0被圆所截得的弦长;2)过点P(2,1)作弦AB ①求弦长AB的取值范围.② 当弦AB最短时,求此弦的方程.
1) 半径:r=5 圆心 C(0 ,0)
弦心距: |0+2*0+3|/√(1+2²)=3/√5
弦长: 2√[5²-(3/√5)²]=2√[(125-9)/5]=(4/5)√145
2)最大弦心距:√(2²+1)=√5
最短弦 : √(5²-√5²)=√20=2√5
所以 2√5≤AB≤10 【或 AB∈[2√2 ,10] 】
∵kcp=1/2 【=(yp-yc)/(xp-xc)】 => kab=-2
∴ 方程 y-yp=kab(x-xp) => y-1=-2(x-2) => 2x+y-5=0 为所求 .