作业帮已知函数f(x)=(根号3sinωx+cosωx)cosωx（1）求f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 01:11:18
已知函数f(x)=(根号3sinωx+cosωx)cosωx（1）求f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
已知函数f(x)=(根号3sinωx+cosωx)cosωx
（1）求f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
已知函数f(x)=(根号3sinωx+cosωx)cosωx（1）求f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx=√3/2sin2ωx+1/2（cos2ωx-1）
=√3/2sin2ωx+1/2cos2ωx-1/2
=sin2ωxcosπ/6+cos2ωxsinπ/6-1/2
=sin（2ωx+π/6）-1/2
（1）由正弦函数的单调性,当-π/2+2kπ≤2ωx+π/6≤π/2+2kπ时,f(x)单调递增
所以,f(x)的单调递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ][k属于Z]
（2）由（2a-c）cosB=bcosC,两边同除b得：（2a/b-c/b）cosB=cosC
由正弦定理得：（2sinA/sinB-sinC/sinB）cosB=cosC,化简得：
2sinAcosB=cosCsinB+sinCcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA,得：
cosB=1/2,所以,B=π/3
所以0＜A＜2π/3,所以,π/6＜2ωA+π/6＜4πω/3+π/6
又,f(A)=sin（2ωA+π/6）-1/2
由于ω（大于0）值不清楚,
所以分类讨论.分界点为1,4πω/3+π/6=π/2（即：ω=1/4）
2,4πω/3+π/6=5π/6（即：ω=1/2）
3,4πω/3+π/6=3π/2（即：ω=1）
（1）,当0＜ω≤1/4时,0＜f(A）＜sin（4πω/3+π/6）-1/2
（2）,当1/4＜ω≤1/2时,0＜f(A）≤1
（3）,当1/2＜ω≤1时,sin（4πω/3+π/6）-1/2＜f(A）≤1
（4）,当ω＞1时,-1≤f(A）≤1