已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:30:55
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已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
1
f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/(2ab)]
a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;
∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;
f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,+∞)上单调递增;
∴函数f(x)的最小值是f(1)=7/2;
2
f(x)=(x2+2x+a)/x
=[(x+1)^2+(a-1)]/x
∵x>1,
∴只要(x+1)^2+(a-1)>0,那么f(x)=[(x+1)^2+(a-1)]/x>0恒成立
x>1,则(x+1)^2>4;
∴必须a-1>-4,才能保证对任意x∈1,+∞),(x+1)^2+(a-1)>0.
∴a>-3
(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值
解答如下:
f(x)=(x2+2x+a)/x,
=x+2+1/2x
由于x∈〔1,+∞),x>0
所以:
f(x)=x+2+1/2x
〉=2(1/2开根号)+2
所以最小值为:2+(2开根号)。
(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范...
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(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值
解答如下:
f(x)=(x2+2x+a)/x,
=x+2+1/2x
由于x∈〔1,+∞),x>0
所以:
f(x)=x+2+1/2x
〉=2(1/2开根号)+2
所以最小值为:2+(2开根号)。
(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
因为分母已经大于,所以只需分子大于0即可。
分子=x2+2x+a,
其对称轴=-1,所以在区间x∈1,+∞)上,分子是个增函数,所以只需要
f(1)>0即可,可以得到:
a>-3.
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1
f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/(2ab)]
a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;
∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;
f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,+∞)上单调递增;...
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1
f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/(2ab)]
a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;
∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;
f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,+∞)上单调递增;
∴函数f(x)的最小值是f(1)=7/2;
2
f(x)=(x2+2x+a)/x
=[(x+1)^2+(a-1)]/x
∵x>1,
∴只要(x+1)^2+(a-1)>0,那么f(x)=[(x+1)^2+(a-1)]/x>0恒成立
x>1,则(x+1)^2>4;
∴必须a-1>-4,才能保证对任意x∈1,+∞),(x+1)^2+(a-1)>0.
∴a>-3
收起