P是双曲线9分之x²-16分之y²=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:59:32
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P是双曲线9分之x²-16分之y²=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值
P是双曲线9分之x²-16分之y²=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)²+y²=4
和(x-5)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值
P是双曲线9分之x²-16分之y²=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值
圆(x+5)²+y²=4 的圆心F1(-5,0),半径是2
圆(x-5)²+y²=1的圆心是F2(5,0),半径是1
双曲线x²/9-y²/16=1
a²=9,b²=16
∴ c²=25
∴ F1,F2是双曲线的交点
∴ |PM| -|PN|
≤ |PF1|+2-(|PF2|-1)
= |PF1 |-|PF2|+3
=2a+3 (双曲线的定义)
=9
即|PM|-|PN|的最大值是9