已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)若函数y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 07:49:48
![已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)若函数y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/1645169-41-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog4%284%5Ex%2B1%29%2Bkx%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%AE%BEg%28x%29%3Dlog4%28a%2A2%5Ex-4a%2F3%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29-g%28x%29%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)若函数y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)
若函数y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)若函数y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围
1.先求K,根据f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,得到f(x)=f(-x)
即 log4(4^x+1)+kx=log4[1/(4^x)+1]-kx 可得出k=-1/2
2.求实数a的取值范围
y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,则log4(4^x+1)+kx=log4(a*2^x-4a/3)
先由g(x)定义域有a*(2^x-4/3)>0,当x>log2(4/3)时,a>0
当x<log2(4/3)时,a<0
3.下面验证是否只有一个解并求出该
为了使 f(x)=g(x) ==> 为书写简化先设2^x=t
即 (a-1)t^2-4a/3t-1=0
为了使 t=2^x 有且只有一个解,必须△=b^2-4ac=0 此时f(x)=g(x) 的唯一解为 t=2^x=-b/(2a)
即 当16/9a^2+4(a-1)=0 时 f(x)=g(x) 有唯一解
得到a1=-3 对应的唯一解为 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=1/2 也即 x= -1
或者a2=3/4 对应的唯一解为 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=-2 也即 x=log2(-2) 应舍去
结论:当且仅当a=-3时,有且只有一个零点,且该解为x= -1