已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:02:33
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已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于
已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于
已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于
∵向量a=(sinx,2)、向量b=(1,cosx),又向量a⊥向量b,∴向量a·向量b=0,
∴sinx+2cosx=0,∴sinx=-2cosx,∴(sinx)^2=4(cosx)^2=4-4(sinx)^2,
∴5(sinx)^2=4,∴(sinx)^2=4/5.
∵x∈(π/2,π),∴sinx<0、cosx<0,
∴sinx=-2/√5、cosx=-√[1-(sinx)^2]=-√(1-4/5)=-1/√5.
∴sinx-cosx=-2/√5+1/√5=-1/√5=-√5/5.