如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=接上：1/2BF,求证：CF⊥BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:25:16

如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=接上：1/2BF,求证：CF⊥BE
如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=
接上：1/2BF,求证：CF⊥BE

如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=接上：1/2BF,求证：CF⊥BE
楼上的,当D,E是中点时,AF=½BF么?
【图在上传中请稍等】
这道题目有点难度
证：作BG⊥AD于G,连接CG
大致思路：
1）△ABE≌△CAD（SAS）
2）得∠DAC=∠ABE → ∠BFD=∠ABF+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°
3）Rt△BFG中,FG=½BF=AF → AG=2AF=BF
4）△ABF≌△CAG（SAS）
5）得AF=CG=FG,∠ACG=∠BAF →∠DGC=∠ACG+∠DAC=∠BAF+∠DAC=60°
6）∠FGC=∠GCF=30°
7）∠BFC=∠BFG+∠GFC=90°
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC（等边三角形各边相等）
∴∠BAC=∠DCA=60°（等边三角形各角相等,且为60°）
在△ABE与△CAD中
AB=CA
∠BAE=∠ACD
AE=CD
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠DAC=∠ABE（全等三角形对应角相等）
∴∠BFD
=∠ABF+∠BAF
=∠CAD+∠BAF
=60°
∵Rt△BGF中,∠BGF=90°,∠BFG=60°
∴∠FBG=30°（直角三角形两锐角互余）
∴FG=½BF（直角三角形中30°角对的直角边等于斜边一半）
∵AF=½BF
∴AF=FG
∴AG=2AF=BF
在△ABF与△CAG中
AB=CA
∠ABF=∠CAG
BF=AG
∴△ABF≌△CAG（SAS）
∴AF=CG=FG（全等三角形对应边相等）
∴∠ACG=∠BAF（全等三角形对应角相等）
∴∠DGC
=∠ACG+∠DAC
=∠BAF+∠DAC
=60°
∵FG=CG
∴∠GFC=∠FCG
∵∠GFC+∠FCG=∠DGC=60°
∴∠GFC=30°
∴∠BFC
=∠BFG+∠GFC
=60°+30°
=90°
即BE⊥CF

恩，这道题有点难度，它的D,E的具体位置没告诉你，但你可以假设，不要看这图，自己画一张，使得D,E在中点，这相对简单

三角形ACD和ABE全等，则；三角形ABD和BCE全等；sinbaf=根号（3/7），cosbaf=根号（4/7），cosfbc=cosbaf=根号（4/7）

全部展开

三角形ACD和ABE全等，则；三角形ABD和BCE全等；sinbaf=根号（3/7），cosbaf=根号（4/7），cosfbc=cosbaf=根号（4/7）
bf/bc=bf/ab=sinbaf/sinafb=根号（3/7）/sin120=根号（3/7）/（根号3/2）=根号（4/7）=cosfbc，所以

收起