如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF（1）求证；BD=CD（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 20:20:39

如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF（1）求证；BD=CD（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论
如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF
（1）求证；BD=CD
（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论

如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF（1）求证；BD=CD（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论
1.在三角形AEF和三角形DEC中
∵E为AD的中点 ∴AE=ED
∵AF‖BC ∴∠EFA=∠ECD ∴∠EAF=∠EDC
∴三角形AEF≌DEC
∴AF=CD ∵AF=BD ∴BD=CD
2.连接FD
∵AF‖＝BD ∴AFBD为平行四边形
同理可证：ACDF为平行四边形 ∴AC=FD ∵AB=AC ∴FD=AB
∴AFBD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）

（1）∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠CDE，
∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD．
（2）∵AF∥BC，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴四边形AFBD是矩形．

1.在三角形AEF和三角形DEC中
∵E为AD的中点 ∴AE=ED
∵AF‖BC ∴∠EFA=∠ECD ∴∠EAF=∠EDC
∴三角形AEF≌DEC
∴AF=CD ∵AF=BD ∴BD=CD
2.连接FD
∵AF‖＝BD ∴AFBD为平行四边形
同理可证：ACDF为平行四边形 ∴AC=FD ∵AB=AC ∴FD=AB
∴AFBD为矩形

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∵E为AD的中点 ∴AE=ED
∵AF‖BC ∴∠EFA=∠ECD ∴∠EAF=∠EDC
∴三角形AEF≌DEC
∴AF=CD ∵AF=BD ∴BD=CD
2.连接FD
∵AF‖＝BD ∴AFBD为平行四边形
同理可证：ACDF为平行四边形 ∴AC=FD ∵AB=AC ∴FD=AB
∴AFBD为矩形